Question

Um polinomio P(X) é do 2º grau.Sendo P(1)=0 , P(2) =7, P(-1)=4 e calcule p 0

ESSE SISTEMA DA PARA FAZER PELO MÉTODO DE CRAMER

ESSA É MINHA DUVIDA ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Um polinômio do segundo grau é da forma:

P(x) = a.x² + b.x + c

I) P(1) = 0 => a.1² + b.1 + c = 0 => a + b + c = 0
II) P(2) = 7 => a.2² + b.2 + c = 7 => 4.a + 2.b + c = 7
III) P(-1) = 4 => a.(-1)² + b.(-1) + c = 4 => a - b + c = 4

Pela regra de Cramer, devemos calcular o determinante da matriz formada pelos coeficientes numéricos das variáveis das equações:

      | 1     1     1 | 1     1 
D =| 4     2     1 | 4     2
      | 1    -1    1 | 1    -1

D = 1.2.1 + 1.1.1 + 1.4.(-1) - 1.2.1 - 1.1.(-1) - 1.4.1
D = 2 + 1 - 4 - 2 + 1 - 4 = -6
  
        | 0     1     1 | 0     1
Da = | 7     2     1 | 7     2
        | 4    -1     1 | 4    -1

Da = 0.2.1 + 1.1.4 + 1.7.(-1) - 1.2.4 - 0.1.(-1) - 1.7.1 
Da = 0 + 4 - 7 - 8 - 0 - 7 = -18

a = Da/D => a = -18/-6 = 3

Deixo agora para você calcular o Db e Dc e, em seguida, o b e o c.