Question

- Um polinômio p(x) é do 2° grau. Sabendo que p(3) = 25, p(1) = 9 e p(0) = 4, escreva o polinômio
e determine p(7).

Answer 1

p(x) = ax² + bx + c => p(0) = a.0² + b.0 + c => c=4
p(1) = a.1 + b.1 + 4 = 9 => a + b = 5
p(3) = a.3² + b.3 + 4 = 25 => 9.a + 3.b = 25 - 4 +> 9.a + 3.b = 21
Logo, fazendo um sistema entre eles:
{9a + 3b = 21
{a + b = 5    x(-3)  =>  -3a -3b = -15
Depois do colocar os valores do coeficiente simétricos em cada questão é só somar as duas.
9a - 3a + 3b - 3b = 21 - 15  => 6a = 6 => a = 1
Usando o valor de "a" na segunda equação do sistema descobrimos o valor de "b"
a + b = 5 => 1 + b = 5 => b = 4
Logo a equação P(x) = x² + 4x + 4
Então p(7) vai ser igual a:
7² + 4.7 + 4 = 49 + 28 + 4 = 32 + 49 = 81
Logo a resposta é p(7) = 81