Question

Um polinomio p(x) é do 2° grau. Sabendo que P(2)=0, P(-1)=14 e P(0)=3, escreva o polinômio e determine P(10)

Answer 1

Se o polinômio é de 2º grau, então sua fórmula será:
p(x) = ax² + bx + c
p(0) = 3 => a.0 + b.0 + c = 3 => c = 3
p(2) = 0 => 2².a + 2.b + 3 = 0 => 4a + 2b = -3
p(-1) = 14 => (-1)².a - 1.b + 3 = 14 => a - b = 11
Então colocamos as duas equações em sistema pra acharmos o valores de "a" e "b".
{a - b = 11  x(2) => 2a - 2b = 22
{4a + 2b = -3
 Após deixarmos um dos coeficientes das duas equações simétricos é só somar pra achar o valor do outro:
4a + 2a + 2b - 2b = 22 - 3
6a = 19
a = 19 / 6
19/6 + b = 11 => b = 11 - 19/6 => 6b = 66 - 19 => 6b = 47 => b = 47/6
p(10) = 19/6 . 100  + 47/6 . 10 + 3 =>  1900/6 + 470/6 + 3 => 2370/6 + 3 =>
p(10) = 395 + 3 = 398
Logo a resposta é p(10) = 398