Question

Um polinômio P(x) é divisível por x e, quando dividido por x + 1 ex - 2, deixa restos 5 e 8, respectivamente.
Se R(x) é o resto da divisão de P(x) por x(x + 1)(x - 2), calcule R(3)​

Answer 1

Resposta: R(3) = 27

Explicação passo-a-passo:

Excelente questão, vamos analisar primeiro.

Se a P(x) é divisível por X, então ele tem a forma aX + bx^2 + cx^3 +... nx^n.

Agora vamos pensar no x+1 e x-2. Repare no número 6, se você subtrair por +1 vai dar 5 e se subtrair por - 2 vai dar 8.

Logo temos x+6 (basta dividir por x+1 ou x-2 que vai dar o R certo)

Porém x+6 não tem a forma de divisível por X, então vamos modificar:

x^2 + 6x = P(x)

Agora o que ele quer é o R(3) da divisão por um polinômio que tem grau 3. Ora... Se o grau do divisor é maior que do dividendo, então R(x) = P(x).

R(3) = P(3) = 3^2 + 3×6 = 9 + 18 = 27

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar,

Bons estudos ^^