Question

Um polinômio p(x) é divisível por x-1, x+1 e x-2. Sabendo que o seu grau é o menor possível e que p(3)=16, então p(0) vale?

a) -1
b) 4
c) 18
d) 26
d) 34

Answer 1

Olá Leandro.



Sabendo que o polinômio pode ser dividido por ' (x - 1), (x + 1) e (x - 2) ', temos que sua forma fatorada será:

$\mathsf{p(x)=(x-1)\cdot(x+1)\cdot(x-2)\cdot(x-z)...(x-z')}$

Mas o enunciado também diz que ele terá o menor grau possível e que quando x vale 3, ele retornara 16 unidades. Portanto, para que ele seja o menor possível, ele deve ser multiplicado por uma constante.

Substituindo x por 3 com os termos que já conhecemos, temos:


$\mathsf{p(3)=(3-1)\cdot(3+1)\cdot(3-2)\cdot z=16}\\\\=\\\\\mathsf{(2)\cdot(4)\cdot(1)\cdot z=16}\\\\=\\\\\mathsf{8\cdot z=16}\\\\=\\\\\mathsf{z=\dfrac{16}{8}}\\\\=\\\\\boxed{\mathsf{z=2}}}$


Portanto, p(0) valerá:

$\mathsf{p(0)=(0-1)\cdot(0+1)\cdot(0-2)\cdot 2}\\\\=\\\\\mathsf{p(0)=(-1)\cdot(1)\cdot(-2)\cdot2}\\\\=\\\\\boxed{\mathsf{p(0)=4}}$


Resposta (b)


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