Um polinômio p(x) é divisível por x-1, por x+1 e por x-2. Sabendo que seu grau é o menor possível e que p(3) = 16, então p(0) vale ?
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Se p(x) é divisivel por (x-1) , (x+1) e (x-2) e o seu grau é o menor possivel , então p(x) é o próprio produto desses divisores por uma constante :
p(x) = a.(x-2).(x-1).(x+1)
Como p(3) = 16 :
p(3) = a.(3-2).(3-1).(3+1)
p(3) = a.1.2.4
p(3) = 8a
16 = 8a
a = 2 .
Então p(x) = 2.(x-2)(x-1)(x+1) .
Calculando p(0) :
p(0) = 2.(0-2)(0-1)(0+1)
p(0) = 2.(-2).(-1).1
p(0) = 4
p(x) = a.(x-2).(x-1).(x+1)
Como p(3) = 16 :
p(3) = a.(3-2).(3-1).(3+1)
p(3) = a.1.2.4
p(3) = 8a
16 = 8a
a = 2 .
Então p(x) = 2.(x-2)(x-1)(x+1) .
Calculando p(0) :
p(0) = 2.(0-2)(0-1)(0+1)
p(0) = 2.(-2).(-1).1
p(0) = 4
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