Question

Um polinômio P(x), do segundo grau, é tal que P(0) = – 20, P(1) = – 10 e P(2) = 10. Então P(–1) é igual a
(A) 15
(B) 20
(C) – 20
(D) – 10
(E) – 15

Answer 1

Se P(x) é um polinômio do segundo grau, ele é do tipo:

p(x) = ax²+bx+c

p(0) = -20
a0²+b0+c = -20
c = -20

p(1) = -10
a.1²+b.1+c = -10
a + b + c = -10
a + b -20 = -10
a + b = -10+20
a + b = 10

p(2) = 10
a.2²+b.2-20 = 10
4a + 2b = 10+20
4a+2b = 30

Teremos o seguinte sistema:

{a + b = 10
{4a+2b = 30

Na segunda equação temos que:

2b = 30-4a
b = (30-4a)/2
b = 15-2a

Substituindo na primeira equação:

a + b = 10
a + (15-2a) = 10
a + 15 - 2a = 10
-a = 10-15
a = 15-10
a = 5

descobrindo b

a+b = 10
b = 10-a
b = 10-5
b = 5

Assim, a = 5. b = 5, c = -20

P(x) = 5x² + 5x-20

p(-1) = 5.(-1)² + 5.(-1)-20
p(-1) = 5 - 5 - 20
p(-1) = -20

Alternativa C