Question

Um polinômio P(X), do 3º Grau e coeficientes reais, tem seu gráfico esboçado abaixo. Utilizando as informações da figura, podemos concluir que o valor do P(4) é:

a) 6
b) 8
c) 21
d) 36
e) 42

Answer 1

Resposta:

P(4) = 21

Explicação passo-a-passo:

Podemos montar esse polinômio a partir dos zeros da função. Um polinômio de terceiro grau deverá possuir 3 até 3 raízes, podemos ver pela figura que ela possui zeros em -3, 1 e 2, logo podemos escrever o seguinte:

Quando x = -3 a equação deverá ser igual a zero, logo podemos escrever que parte da equação será:

( x + 3 )

Quando x = 1 a equação deverá ser igual a zero, logo podemos escrever que parte da equação será:

( x - 1 )  

Quando x = 2 a equação deverá ser igual a zero, logo podemos escrever que parte da equação será:

( x - 2 )  

Com isso podemos escrever:

P(x) = A(x+3)(x-1)(x-2)

Observando a figura vemos que quando x = 0 P(0) = 3, com isso:

P(0) = A(3)(-1)(-2)

P(0) = 6A

3 = 6A

A = 3/6

A = 1/2

Com isso temos que:

P(x) = 0.5(x +3)(x-1)(x-2)

P(4) = 0.5(4+3)(4-1)(4-2)

P(4) = 0.5(7)(3)(2)

P(4) = 0.5(42)

P(4) = 21