Question

um polinomio p(x)dividido por x+2 da resto 3 e dividido por x-3 da resto 5.obtenha o resto da divisao de p(x) por (x+2) . (x-3)

Answer 1

Olá!

Organizando as informações:
p(x) : x+2 -> R(x) = 3
p(x) : x-3 -> R(x) = 5
Temos:
p(-2) = 3
p(3) = 5 

Para: p(x) : (x+2)(x-3) -> R(x) = ?
Percebemos que o divisor tem grau 2, logo o grau máximo do Resto será 1. Podemos fazer:
D = d.Q+R
p(x) = x+2.Q(x)+a.x+b
p(-2) = -2+2.Q(x)+a.(-2)+b
3 = 0-2a+b
-2a+b = 3 (I)

p(x) = x-3.Q(x)+a.x+b
p(3) = 3-3.Q(x)+a.3+b
p(3) = 3a+b
3a+b = 5 (II)

Resolvendo o sistema:
{-2a+b = 3
{3a+b = 5
Multiplicando por -1 na primeira equação:
{2a-b = -3
{3a+b = 5
5a = 2
  a = 2/5
Substituindo o valor de a:
3a+b = 5
3.2/5+b = 5
6/5+b = 5
      b = 5-6/5
      b = 25/5-6/5
      b = 19/5 

∴ R(x) = 2/5.x+19/5

Espero ter ajudado! :)