Um polinômio P(x) dividido por x + 1 dá resto -2, e dividido por x - 1 dá resto 4. Calcule o resto da divisão de P(x) por (x + 1).(x - 1)
Soluções para a tarefa
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Resposta:
r(x) = 3x + 1
Explicação passo-a-passo:
O resto da divisão de
P(x): ( x + a) dá resto r = P(-a)
p(x) : (x + 1) dá resto r = p(-1) = -2
p(x) : (x - 1) dá resto r = p(1 ) = 4
Sabemos que D = qd + r (D = dividendo, d = divisor e r resto).
Como (x + 1)(x - 1) é do 2° grau, então resto da divisão de P(x) por (x + 1)(x - 1) da resto, no máximo, do primeiro grau da forma r(x) = ax + b
p(x) = q(x)(x + 1)(x - 1) + r(x)
p(x) = q(x)(x + 1)(x - 1) + ax + b
p(-1) = q(-1)(-1 + 1)(-1 - 1) + a(-1) + b
p(1) = q(1)( 1 + 1)(1 - 1) + a.1 + b
p(-1) = q(-1)(-1 + 1).0 + a(-1) + b
p(1) = q(1)( 1 + 1).0+ a.1 + b
-2 = -a + b
4 = a + b
2 = 2b
2b = 2
b = 2/2
b = 1
a + b = 4
a + 1 = 4
a = 4 - 1
a = 3
r(x) = ax + b
r(x) = 3x + 1
r(x) = 3x + 1
SirTT:
No caso, seria 3x +1, né? Já que a = 3?
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