Question

Um polinômio P(x) de grau 3 tem como raízes os números reais 1,√2 e – 3. O coeficiente do termo de maior grau desse polinômio é 1. A decomposição do polinômio P(x) é A) (x -1) . (x – √2 ) . (x + 3). B) (x – 1) . (x +√ 2 ) . (x – 3). C) (x + 1) . (x + √2 ) . (x + 3). D) (x – 1) . (x –√ 2 ) . (x – 3). E) (x + 1) . (x + √2 ) . (x – 3).

Answer 1

Um polinômio de $\text x_1,\text x_2,\text x_3, \ ... \ ,\text x_\text n$ é da forma :

$\text{P(x)}=\text a(\text x-\text x_1)(\text x-\text x_2)(\text x-\text x_3)...(\text x-\text x_n)$

Temos um polinômio P(x) te grau  e de raízes 1,√2 e – 3, então ele será da forma :

$\text{P(x)}=\text a(\text x-1)(\text x-\sqrt{2})(\text x-(-3)) \\\\ \text{P(x)}=\text a(\text x-1)(\text x-\sqrt{2})(\text x+3)$

Se o coeficiente do termo de maior grau é 1, então a = 1. Daí :

$\huge\boxed{\text{P(x)}=(\text x-1)(\text x-\sqrt{2})(\text x+3)\ }\checkmark$

Letra A