Question

Um polinómio P do 1° grau satisfaz as condições P(2) = -2 e P(3) = 13. Determine P e a raiz de P.

Answer 1

$P(2)$ significa dizer que $x$ do polinômio é igual a $2$. Portanto:

$P(x) = ax+b$
$P(2)=2a+b=-2$

Fazendo o mesmo para $P(3)=13$:

$P(3)=3a+b=13$

Monta-se o sistema:

$\left \{ {{2a+b=-2} \atop {3a+b=13}} \right.$

Subtraia uma da outra para eliminar o termo $b$:

$3a+b-2a-b=13+2$
$a=15$

Substitua o $a=15$ em qualquer uma das expressões para encontrar $b$:

$2.15+b=-2 \\ \\ b=-32$

Com os valores de $a$ e $b$ achamos o polinômio:

$P(x)=15x-32$

Para encontrar a raiz, basta fazer $P(x)=0$:

$15x-32=0$
$x=\frac{32}{5}$