Question

Um polinômio, não nulo, P(x) é tal que x³P(x) = xP(x²). Nessas condições, pode-se afirmar que o grau de P(x) é igual a?

Answer 1

Resposta:

Grau 2

Explicação passo-a-passo:

Na multiplicação de x³ por P(x) e de x por P(x²) tem que resultar em polinômios de mesmo grau para atender a condição de x³.P(x)= x.P(x). Considerando P(x) sendo grau 1 e multiplicando P(x) por x³ e em seguida P(x²) por x:

x³.x= $x^{4}$ Polinômio de grau 4

x.x²= x³ Polinômio de grau 3

Agora considerando P(x) sendo grau 2 e multiplicando P(x) por x³ e em seguida P(x²) por x:

x³.x²= $x^{5}$ Polinômio de grau 5

x.$x^{4}$= $x^{5}$ Polinômio de grau 5

Se na multiplicação os dois resultaram em um polinômio de mesmo grau é porque P(x) tem grau 2