Question

Um polinomio na variável x tal que q(x)=x³+rx²+sx+rs determine os valores de r e s sabendo que q(1)=12 e q(-1)=6

Answer 1

Os valores de r e s são, respectivamente, 3 e 2.

Se o polinômio q é igual a q(x) = x³ + rx² + sx + rs, então com as informações q(1) = 12 e q(-1) = 6 temos as seguintes equações:

12 = 1³ + r.1² + s.1 + rs

12 = 1 + r + s + rs

rs + r + s = 11

e

6 = (-1)³ + r.(-1)² + s.(-1) + rs

6 = -1 + r - s + rs

rs + r - s = 7.

Da primeira equação, podemos dizer que rs = 11 - r - s.

Substituindo o valor de rs na segunda equação, obtemos o valor de s, que é igual a:

11 - r - s + r - s = 7

11 - 2s = 7

2s = 4

s = 2.

Assim, substituindo o valor de s na equação rs + r + s = 11, temos que o valor de r é:

2r + r + 2 = 11

3r = 9

r = 3.