Question

Um polinômio é do 2o grau. Sendo p(1) = 0, p(2) = 7 e p(– 1) = 4, escreva o polinômio p(x) e calcule p(0).
alguém pode me ajudar

Answer 1

Resposta:

De acordo com o enunciado:

p(x) = ax² + bx + c

• p(1) = a.1² + b.1 + c ⇒ a + b + c = 0 (i)
• p(2) = a.2² + b.2 + c ⇒ 4a + 2b + c = 7 (ii)
• p(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c ⇒ a - b + c = 4 (iii)

Da equação (i) extrai-se:

a + b + c = 0 ⇒ a = - b - c

Substituindo esse valor na equação (iii):

a - b + c = 4

- b - c - b + c = 4

- 2b = 4

b = - 2

Assim:

a = - (- 2) - c

a = 2 - c

Substituindo o valor de a e b na equação (ii):

4a + 2b + c = 7

4(2 - c) + 2(-2) + c = 7

8 - 4c - 4 + c = 7

4 - 3c = 7

- 3c = 7 - 4

- 3c = 3

c = - 1

Ou seja:

a = 2 - (- 1)

a = 2 + 1

a = 3

Dado que a = 3, b = - 2 e c = - 1, temos a lei do polinômio p(x) definida por:

p(x) = 3x² - 2x - 1

Calculando agora p(0):

p(0) = 3.0² - 2(0) - 1

p(0) = 3.0 - 0 - 1

p(0) = 0 - 0 - 1

p(0) = - 1