Question

um polinômio de terceiro grau sempre tem 2 raízes complexas e conjugadas?

Answer 1

Há uma regra nas raízes de um polinômio que vale para qualquer um, ela é assim:

Se um número complexo é raiz de um polinômio com coeficientes reais, seu conjugado também é, isso acontece SEMPRE, sem exceções, o que isso significa?

Simples, se 5 + 3i é raiz de um polinômio, então 5 - 3i também é.

Um polinômio do 3º grau, possui sempre 3 raízes
 (o grau do polinômio sempre indica o número de raízes), ou seja, há duas opções apenas para uma equação do 3º grau:

1) 3 raízes reais 
2) 2 raízes imaginárias e 1 raiz real.

Logo, não é sempre que um polinômio do 3º grau te´ra 2 raízes complexas e conjugadas.

Bons estudos
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Contra argumento:

Podemos escrever um polinômio do terceiro grau como:
a(x - x1)(x - x2)(x - x3)    onde x1,x2 e x3 são as raízes, então se eu                                                      escolher elas, tipo a = 1, x1 = 2,x2 = 3 e x3 = 5 e                                substituir ali, vou formar um polinômio do 3º grau, observe:

1(x - 2)(x - 3)(x - 5)
(x - 2)(x² - 3x - 5x + 15)
(x - 2)(x² - 8x + 15)
x³ - 8x² + 15x - 2x² + 16x - 30
x³ - 10x² + 31x - 30    << esse polinômio do 3º grau possui 3 raízes reais.