Question

Um polimonio p(x) é do 2º grau. Sabendo que p(-1) = 12, p(0) = 6 e 2 é uma raiz de p(x), escreva o polimônio e determine p(5)

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

Lei → P ( x ) = ax² + bx + c

• P ( 0 ) = 6 → a • ( 0 )² + b • ( 0 ) + c = c = 6

• P ( - 1 ) = 12 → a • ( - 1 )² + b • ( - 1 ) + c = 12 → - a - b + c = 12

uma das raízes é igual a 2 , basta iguala Lei do polinômio a zero , e depois substituir na Lei .

P ( x ) = ax² + bx + c
0 = ax² + bx + c
ax² + bx + c = 0
a • ( 2 )² + b • ( 2 ) + c = 4a + 2b + c = 0

Sistema :

{ - a - b + c = 12 → 1°
{ 4a + 2b + c = 0 → 2°
{ c = 6 → 3°

Multiplicando a 1° por 4 e somando com a 2°

- 4a - 4b + 4c = 48
4a + 2b + c = 0
——————————
0 - 2b + 5c = 48

Pronto, agora o sistema esta escalonada.

{ - a - b + c = 12 → 1°
{ - 2b + 5c = 48 → 2°
{ c = 6 → 3°

Vem a 3°

c = 6

Substituindo o valor de c por 6 na 2°

- 2b + 5c = 48
- 2b + 5 • ( 6 ) = 48
- 2b + 30 = 48
- 2b = 48 - 30
- 2b = 18 • ( - 1 )
2b = - 18
b = - 18/2
b = - 9

Substituindo o valor de b por - 9 e c por 6 na 1°

- a - b + c = 12
- a - ( - 9 ) + 6 = 12
- a + 9 + 6 = 12
- a = 12 - 9 - 6
- a = 3 - 6
- a = - 3 • ( - 1 )
a = 3

a = 3, b = - 9, c = 6

P ( x ) = ax² + bx + c
P ( x ) = 3x² - 9x + 6

• P ( 5 )

P ( x ) = 3x² - 9x + 6
P ( 5 ) = 3 • ( 5 )² - 9 • ( 5 ) + 6
P ( 5 ) = 3 • 25 - 45 + 6
P ( 5 ) = 75 - 45 + 6
P ( 5 ) = 75 - 39
P ( 5 ) = 36

Espero ter ajudado,,