Question

um poligoo regular com exatamente 35 diagonais tem quantos lados?

Answer 1

Resposta:

Possui 10 lados.

Explicação passo-a-passo:

Δ = b² - (4.a.c)

Δ = (-3)² - (4 . 1 . -70)

Δ = 9 + 280

Δ = 289

n = (-b +-√Δ)/2a

n = (-(-3) + √289)/2.1

n = (3 + 17)/2.1

n = 20/2

n =10

Answer 2

D = n . (n - 3) / 2

35 = n . (n - 3) / 2

35.2 = n . (n - 3)

70 = n² - 3n

n² - 3n - 70 = 0

∆ = b² - 4.a.c

∆ = (3)² - 4.1.(-70)

∆ = 9 + 280

∆ = 289

n' = 3 + 17 / 2

n' = 20/2

n' = 10

n" = 3 - 17 / 2

n" = -14 / 2

n" = -7

Como não existe um polígono com -7 lado, então vamos adotar o valor n = 10 lados

Vamos só conferir.

d = n . (n - 3) / 2

d = 10 . (10 - 3) / 2

d = 10 . 7 / 2

d = 70 / 2

d = 35 diagonais

Está correto.