Question

um poligono ten 27 diagonais.Quantos lados tem esse polígono?

Answer 1

D = [n (n - 3)] / 2

n = n° de lados

27 = [n (n - 3)] / 2
27 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 27 . 2
n² - 3n = 54
n² - 3n - 54 = 0
   a = 1; b = -3; c = -54
      n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-54])] / 2 . 1
      n = [3 ± √(9 + 216)] / 2
      n = [3 ± √225] / 2
      n = [3 ± 15] / 2
      n' = [3 + 15] / 2 = 18 / 2 = 9
      n'' = [3 - 15] / 2 = -12 / 2 = -6

As raízes da equação são -6 e 9. Mas, a raiz -6 não serve, já que n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, n = 9. Ou seja, é um eneágono.

Espero ter ajudado. Valeu!