Question

Um polígono tem 35 diagonais. Quantos lados ele tem?

Answer 1

d = n * (n-3) / 2

35 = n * (n-3) / 2
n² - 3n = 70
n² - 3n - 70 = 0
Δ = (-3)² - 4(1)(-70)
Δ = 9 + 280
Δ = 289

n = 3 +- 17 / 2

n' = 3 + 17 / 2 = 20 / 2 = 10

n'' = 3 - 17 / 2 = -14 / 2 = -7

Não existe medida negativa!

Resposta: O polígono tem 10 lados.

Answer 2

O número de lados do polígono convexo dado é igual a 10.

Podemos calcular o número de lados do polígono através da fórmula para cálculo do total de diagonais de um polígono.

Total de diagonais de um Polígono Convexo

O total de diagonais $d$ de um polígono convexo de $n$ lados pode ser calculado pela seguinte fórmula:

$\boxed{ d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} }$

Dado que o polígono possui 35 diagonais, podemos isolar o valor de $n$ na fórmula:

$d = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} \\\\35 = \dfrac{n \cdot (n-3)}{2} \\\\70 = n \cdot (n-3) \\\\70=n^2-3n \\\\ \boxed { n^2-3n-70=0 }$

Temos uma equação do 2º Grau, que pode ser resolvida por soma e produto.

Soma e Produto

Seja x' e x'' as raízes de uma equação do 2º grau, podemos relacioná-las da seguinte forma:

$\boxed { S = x'+x''=-\frac{b}{a} } \\\\\\ \boxed { P = x' \cdot x''=\frac{c}{a} }$

Sendo os coeficientes da equação: a = 1, b = -3 e c = - 70, a soma e produto das raízes são:

$\boxed{S = 3} \\\\ \boxed{P = -70 }$

As soluções da equação são x' = -7 e x'' = 10.

Como o número de lados de um polígono não pode ser um valor negativo, o total de lados do polígono dado é de 10 lados.

$\boxed { \boxed { n=10 \text{ lados} } }$

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/46415123

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ3