Question

Um polígono tem 1980º como soma dos ângulos internos. Com base nas informações, quantas diagonais tem esse polígono?

rapidooo

Answer 1

Resposta:

d = 13*(13-3)/2

d = 13*(10)/2 --- ou apenas:

d = 13*10/2

d = 130/2

d = 65 <--- Esta é a resposta. Este polígono tem 65 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Veja que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados desse polígono.

Como a soma é de 1.980º, então teremos que:

1.980º = 180º*(n-2) ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por 180º, com o que ficaremos assim:

11 = (n-2) --- ou, o que é a mesma coisa:

n - 2 = 11

n = 11 + 2

n = 13 <--- Este é o número de lados do nosso polígono.

Agora vamos encontrar o número de diagonais desse polígono que, como já vimos, tem 13 lados.

A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular é esta:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Dessa forma, como já vimos que "n" = 13 (que é o número de lados), então vamos substituir "n" por "13", ficando assim:

d = 13*(13-3)/2

d = 13*(10)/2 --- ou apenas:

d = 13*10/2

d = 130/2

d = 65 <--- Esta é a resposta. Este polígono tem 65 diagonais.