Um polígono regular tem o perímetro igual a 60cm, Quantas diagonais tem um polígono, Se cada um dos seus lados mede 3cm.
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Temos um polígono regular com n lados, no qual
• o perímetro é 2p = 60 cm;
• o comprimento de um lado é L = 3 cm.
Como n é o número de lados, e todos os lados têm o mesmo comprimento, devemos ter
2p = n · L
60 = n · 3
n = 60/3
n = 20
O polígono tem 20 lados.
—————
A quantidade de diagonais de um polígono convexo de n lados é dada por
d = n · (n − 3)/2
Para o polígono em questão, a quantidade procurada é
d = 20 · (20 − 3)/2
d = 20 · 17/2
d = 10 · 17
d = 170 <———— esta é a resposta.
O polígono tem 170 diagonais.
Bons estudos! :-)
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