Question

um polígono regular tem o ângulo externo medindo 30°, determine:
a) a medida do ângulo interno
b) a quantidade de lados deste polígono​

Answer 1

Resposta:

a) 150°

b) 12 lados (Chama-se dodecágono)

Explicação passo a passo:

a) a medida do ângulo interno

Em um polígono regular, todos os ângulos internos têm a mesma medida e, da mesma forma, todos os ângulos externos têm a mesma medida.

Em um polígono regular, a soma de um ângulo interno $a_i$ com um ângulo externo $a_e$ é igual a 180°. Se o ângulo externo mede 30°, então o ângulo interno mede 180° - 30° = 150°.

b) a quantidade de lados deste polígono​

A soma de todos os ângulos externos qualquer polígono é igual a 360°. Em um polígono regular qualquer de $n$ lados, todos os ângulos externos têm a mesma medida. Então, a medida de 1 ângulo externo é dado pela fórmula:

$a_e=\frac{360\°}{n}$

Como nós conhecemos o ângulo externo $a_e=30\°$, vamos substituir na fórmula:

$30\°=\frac{360\°}{n}$

$30\°\cdot n=360\°$

$n=\frac{360\°}{30\°}$

$n=12\ lados$