Question

um poligono regular tem are de 162,4 m² sabendo-se que seu apótema é de 7M e que seu lado é de 5,8 m descubra o numero de lados do polígono e do angulo central

Answer 1

Um polígono regular pode ser decomposto em triângulos. Nestes triângulos, o apótema é a altura (h) e o lado é a base. Assim, cada um destes triângulos terá a seguinte área:

A = b × h ÷ 2

A = 5,8 m × 7 m ÷ 2

A = 20,30 m², área de cada triângulo

Como conhecemos a área do polígono inteiro, ao dividi-la pela área de cada triângulo, teremos a quantidade de triângulo, e, em consequência, o número de lados do polígono:

162,4 m² ÷ 20,30 m² = 8 lados, 8 polígonos

Todo polígono regular está inscrito em uma circunferência e a soma de seus ângulos centrais é igual a 360º. Assim, se dividirmos a circunferência pelo número de lados do polígono, obteremos o valor do ângulo central:

360º ÷ 8 = 45º, medida do ângulo central

R.: O polígono tem 8 lados e o ângulo central correspondente a cada lado mede 45º.