Question

Um polígono regular tem ângulo central de medida igual a é 30°. De acordo com esta informação, determine as seguintes medidas: a) do ângulo interno. b) do ângulo externo.

Answer 1

Como o polígono é regular, todos os seus ângulos centrais são congruentes, ou seja, iguais. Sabemos que a soma deles é 360 graus, então podemos descobrir quantos lados têm o polígono.

360 ÷ 30 = 12 lados.

Queremos então saber qual a medida do angulo interno, para isso encontraremos a soma de todos os ângulos internos e dividiremos pela quantidade de lados.

$S_i = 180(n-2)\\\\S_i = 180(12-2)\\\\S_i = 180(10)\\\\S_i = 1800\\\\a_i = 1800 \div 12\\\\a_i = 150$

a) O ângulo interno mede 150 graus.

b) A soma do ângulo interno com o externo deve resultar em 180 graus, logo:

x + 150 = 180

x = 30

O ângulo externo mede 30 graus.

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