Question

Um polígono regular tem a soma dos seus ângulos internos igual a 1440°.
a) Qual o nome desse polígono?
b) Quantas diagonais existem nesse polígono?

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a)S=(n-2).180               b)d=n.(n-3)/2                      Cn,p=n!/(n-p)!p!

  1440=(n-2).180            d=10.(10-3)/2                   C10,2=10!/(10-2)!2!

  1440=180n-360          d=10.7/2                 ou     C10,2=10!/8!2!

  1440+360=180n         d=5.7                                C10,2=10.9.8.8!/8!.2.1

  1800=180n                  d=35 diagonais              C10,2=90/2

  n=1800/180                                                         C10,2=45

  n=10 lados                                                           dn=Cn,p-n

Decágono                                                              d10=45-10

                                                                               d10=35