Question

Um polígono regular tem 27 diagonais. Baseado nesta informação determine respectivamente a soma dos ângulos internos e qual é este
polígono.

a) 720º, Hexágono.
b) 900°, Heptágono.
c) 1 260°, Eneágono.
d) 2 520º, Eneágono.​

Answer 1

Resposta:

C=1260

Explicação passo-a-passo:

d=n*(n-3)/2

27*2=n²-3n

n²-3n-54=0

n'=[3+√(9+216)]/2=(3+15)/2=9

n'<0 .. não serve...

Si=9*180-360=1260

Ai=1260/9=140º

Answer 2

A soma dos ângulos internos e este polígono são, respectivamente, c) 1260º, Eneágono.

A quantidade de diagonais de um polígono de n lados pode ser calculada pela fórmula:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

De acordo com o enunciado, o polígono regular possui 27 diagonais. Então:

$27=\frac{n(n-3)}{2}$

27.2 = n(n - 3)

54 = n² - 3n

n² - 3n - 54 = 0

(n + 6)(n - 9) = 0.

Ou seja, n = -6 ou n = 9. Como n não pode ser negativo, então o número de lados do polígono é 9. Temos um eneágono.

A soma dos ângulos internos de um polígono é:

• S = 180(n - 2).

A soma dos ângulos internos de um eneágono vale:

S = 180(9 - 2)

S = 180.7

S = 1260º.

Alternativa correta: letra c).