Um polígono regular tem 27 diagonais. Baseado nesta informação determine respectivamente a soma dos ângulos internos e qual é este polígono.
A.720°, Hexágono.
B.900°, Heptágono.
C.1 260°, Eneágono.
D.2 520°, Eneágono.
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Oiê! A resposta é letra c)1260°,Eneágono
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A soma dos ângulos internos e o polígono são, respectivamente, c) 1260º, Eneágono.
O número de diagonais de um polígono pode ser calculado pela fórmula:
- .
Além disso, a soma dos ângulos internos de um polígono é:
- S = 180(n - 2).
De acordo com o enunciado, o polígono regular possui 27 diagonais. Então:
27.2 = n² - 3n
n² - 3n - 54 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
.
Como o n não pode ser negativo, então o número de lados é 9, ou seja, o polígono é um eneágono.
Agora, vamos calcular a soma dos ângulos internos:
S = 180(9 - 2)
S = 180.7
S = 1260º.
Alternativa correta: letra c).
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