Question

Um polígono regular tem 27 diagonais. Baseado nesta informação determine respectivamente a soma dos ângulos internos e qual é este polígono.


A.720°, Hexágono.
B.900°, Heptágono.
C.1 260°, Eneágono.
D.2 520°, Eneágono.

Answer 1

Oiê! A resposta é letra c)1260°,Eneágono

Answer 2

A soma dos ângulos internos e o polígono são, respectivamente, c) 1260º, Eneágono.

O número de diagonais de um polígono pode ser calculado pela fórmula:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

Além disso, a soma dos ângulos internos de um polígono é:

• S = 180(n - 2).

De acordo com o enunciado, o polígono regular possui 27 diagonais. Então:

$27=\frac{n(n-3)}{2}$

27.2 = n² - 3n

n² - 3n - 54 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

$n=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.(-54)}}{2.1}\\n=\frac{3\pm\sqrt{9+216}}{2}\\n=\frac{3\pm\sqrt{225}}{2}\\n=\frac{3\pm\15}{2}\\n'=\frac{3+15}{2}=9\\n''=\frac{3-15}{2}=-6$.

Como o n não pode ser negativo, então o número de lados é 9, ou seja, o polígono é um eneágono.

Agora, vamos calcular a soma dos ângulos internos:

S = 180(9 - 2)

S = 180.7

S = 1260º.

Alternativa correta: letra c).