Question

um polígono regular tem 20 diagonais determine a medida em graus de seus ângulos internos??

Answer 1

Para descobrir a medida dos angulos internos precisaremos da quantidades de lados q esse poligono possui.
mas para isso ele nos deu o numero de diagonais entao para descobrir o numero de lados iremos usar a formula de quantidade de diagonais e depois usaremos a formula da soma dos angulos internos. entao primeiro
$d = \frac{(n - 3) \times n}{2}$
n: Numeros de lados
d:numeros de diagonais
$20 = \frac{(n - 3) \times n}{2} \\ 20 \times 2 = {n}^{2} - 3n$
$40 = {n}^{2} - 3n$
${n}^{2} - 3n - 40 = 0$
as raizes dessa equaçao de segundo grau sao:{8;-5} como nao existe medida negativa em geometria o numero de lados vale 8
agora usaremos a formula pra descobrir a soma dos angulos internos
$s = (n - 2) \times 180$
agora substituindo
$s = (8 - 2) \times 180 \\ s = 6 \times 180$
$s = 1080$