Question

um polígono regular que tem exate mente 35 diagonais He necessariamento ele terá que te 5 lados 8 lados 10 lados ou 35 lados​

Answer 1

Resposta:

10 lados

Explicação passo-a-passo:

O número de diagonais (d) de um polígono de lado n:

d=n(n-3)/2

Dado: d=35

35=n(n-3)/2

n(n-3)=35.2

n²-3n=70

n²-3n-70=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-3n-70=0~~e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-3~e~c=-70\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-70)=9-(-280)=289\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{289}}{2(1)}=\frac{3-17}{2}=\frac{-14}{2}=-7\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{289}}{2(1)}=\frac{3+17}{2}=\frac{20}{2}=10\\\\S=\{-7,~10\}$Descartar a solução n'=-7 porque não existe polígono com lado negativo,

Logo n=n''=10