Question

um polígono regular possui 594 diagonais. Qual o valor da soma dos ângulos internos desse polígono?

Answer 1

Sabendo que:  [tex] D =\frac{n(n-3)}{2}   [tex]

Temos que --> 594 = (n²-3n)/2

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ 1188  = n² - 3n

n² - 3n - 1188 = 0 ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨Báskara

Δ = b² - 4ac = 9 + 4752 = 4761

√Δ = +-√4761 = +-69

n'  = (3-69)/2 = -33 <-- não serve pois é negativa

n" = (3+69)/2 = 72/2 = 36 lados tem o polígono

Sabendo que:    Si = (n - 2). 180º

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨Si = (36 - 2).180º

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ Si =  34 . 180º

¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨Si = 6 120º  <--- soma dos ângulos internos