Question

Um polígono regular possui 20 diagonais. Calcule a medida de um ângulo externo desse polígono!

Answer 1

Primeiro precisamos calcular quantos lados tem esse polígono que tem 20 diagonais, através da expressão:
$d= \frac{n.(n-3)}{2}$
então, temos que d=20 logo o número de lados(n) é:
$20= \frac{n.(n-3)}{2}\\ 40=n^2-3n\\ n^2 -3n - 40 =0\\ x'=8 \hspace{0.2cm} x"=-5(n\~ao \hspace{0.2cm} conv\'em)$
então o número de lados é n=8.
Agora iremos calcular o ângulo externo através da expressão:
$a_{e}=\frac{360^{\circ}}{n} = \frac{360^{\circ}}{8} =45^{\circ}$
;)