Question

um polígono regular é tal que o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados. então, a medida do ângulo interno desse polígono, é:

a)135°
b)120°
c)115°
d)108°
e)140°​

Answer 1

Resposta:

e) 140

Explicação passo-a-passo:

d=n(n-3)/2

3n=n(n-3)/2

n-3=6

n =9

360/9=40( angulo externo)

soma angulo interno e externo =180

180-40=140

Answer 2

A medida do ângulo interno desse polígono é 140°.

Alternativa E.

Diagonais de um polígono regular

O número de diagonais de um polígono regular é dado por:

d = n·(n - 3)

          2

Como o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados, ou seja, d = 3n, temos:

3n = n·(n - 3)

            2

6n = n·(n - 3)

6n = n² - 3n

n² - 3n - 6n = 0

n² - 9n = 0

n·(n - 9) = 0

n = 0 ou n - 9 = 0 => n = 9

Como n não pode ser zero, a única possibilidade é n = 9.

A medida do ângulo interno de um polígono regular pode ser obtida por:

ai = 180°·(n - 2)

             n

Logo:

ai = 180°·(9 - 2)

             9

ai = 180°·7

          9

ai = 20·7

ai = 140°

Pratique mais sobre interno de um polígono regular aqui:

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