Question

um poligono regular com exatamente 35 diagonais tem quantos lados?

Answer 1

a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono é dado por:

Como ele tem 35 diagonais,temos:
35=n(n-3)/2
35.2=n(n-3)
70=n²-3n
n²-3n-70 = 
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4.1.(-70)
delta=9+280 =>
delta=289 //
Aplicando na fórmula,temos:
x=-b±√delta /2.a
x=-(-3)±√289/2
x=3±17/2
x'=(3+17)/2 => x'=20/2 => x'=10
x''=(3-17)/2 => x''=(-14)/2 => x''=-7
Como o número de lados de um polígono não pode ser negativo,ficamos com x'=10.Portanto,esse poligono tem 10 lados //