Question

um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:

a)6lados

b)10blados

c)20lados

d)9lados

e)12lados
​

Answer 1

Resposta:b)10blados

Explicação passo-a-passo:

a)n=6,p=2  

Cn,p=n!/(n-p)!p!         dn=Cn,p-n            dn=n.(n-3)/2

C6,2=6!/(6-2)!2!         d6=15-6      ou     d6=6.(6-3)/2

C6,2=8!/4!.2!              d6=9                     d6=6.3/2  

C6,2=6.5.4!/4!.2                                      d6=3.3  

C6,2=30/2                                                d6=9

C6,2=15

b)n=10,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!              dn=Cn,p-n                 dn=n.(n-3)/2

C10,2=10!/(10-2)!2!         d10=45-10      ou      d10=10.(10-3)/2

C10,2=10!/8!.2!                d15=35                     d10=10.7/2

C10,2=10.9.8!/8!.2                                            d10=15.7

C10,2=90/2                                                        d10=35

C10,2=45

c)n=20,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!                 dn=Cn,p-n                   dn=n.(n-3)/2  

C20,2=20!/(20-2)!2!         d20=190-20      ou     d20=20.(20-3)/2

C20,2=20!/18!.2!               d20=170                     d20=20.17/2

C20,2=20.19.18!/18!.2                                           d20=10.17  

C20,2=380/2                                                         d20=170

C20,2=190

d)n=9,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!          dn=Cn,p-n            dn=n.(n-3)/2

C9,2=9!/(9-2)!2!         d9=36-9      ou     d9=9.(9-3)/2  

C9,2=9!/7!.2!              d9=27                   d9=9.6/2

C9,2=9.8.7!/7!.2                                       d9=9.3

C9,2=72/2                                                d9=27

C9,2=36

e)n=12,p=2

Cn,p=n!/(n-p)!p!               dn=Cn,p-n              dn=n.(n-3)/2  

C12,2=12!/(12-2)!2!          d12=66-12    ou     d12=12.(12-3)/2

C12,2=12!/10!.2!               d12=54                  d12=12.9/2

C12,2=12.11.10!/10!.2                                       d12=6.9  

C12,2=132/2                                                    d12=54

C12,2=66