Question

Um poligono regular com exatamente 35 diagonais tem:a) 6 ladosb)10 ladosc)20 ladosd)9 ladose)12 lados

Answer 1

d = n . (n - 3)
      -------------
            2

d é o número de diagonais que o polígono regular tem, ao passo de que n é o número de lados desse mesmo polígono.

35 = n . (n - 3)
        -------------
               2

70 = n² - 3n

n² - 3n - 70 = 0

a = 1     b = - 3        c = - 70

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4 . (1) . (-70)
Δ = 9 + 280
Δ = 289

$n = \frac{ -b\frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$n = \frac{-(-3) \frac{+}{-} \sqrt{289} }{2}$

$n = \frac{3 \frac{+}{-} 17}{2}$

$n' = \frac{3+17}{2}$

$n' = \frac{20}{2}$

n' = 10

$n" = \frac{3-17}{2}$

$n" = \frac{-14}{2}$

n" = - 7 => para esse caso, não serve como solução.

Logo, esse polígono regular possui 10 lados.

Answer 2

Resposta:10 letra b

Explicação passo-a-passo:

Como ele tem 35 diagonais,temos:

35=n(n-3)/2

35.2=n(n-3)

70=n²-3n

n²-3n-70 =

delta=b²-4ac

delta=(-3)²-4.1.(-70)

delta=9+280 =>

delta=289 //

Aplicando na fórmula,temos:

x=-b±√delta /2.a

x=-(-3)±√289/2

x=3±17/2

x'=(3+17)/2 => x'=20/2 => x'=10

x''=(3-17)/2 => x''=(-14)/2 => x''=-7

Como o número de lados de um polígono não pode ser negativo,ficamos com x'=10.Portanto,esse poligono tem 10 lados