Question

Um poligono regular com exatamente 35 diagonais tem:a) 6 ladosb)10 ladosc)20 ladosd)9 ladose)12 lados

Answer 1

Um poligono regular com exatamente 35 diagonais tem:

d = 35

        n(n - 3)
d = -----------------  ( por o valor de (d))
            2

            n(n - 3)
35 = ---------------- 
                2            ( o 2(dois)  está DIVIDINDO passa MULTIPLICAR)

2(35) = n(n-3)
70 = n(n-3)
70 = n² - 3n      mesmo que

n² - 3n = 70    ( igualar a zero) atenção no sinal
n² - 3n - 70 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 3
c = - 70
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-70)
Δ = + 9 + 280
Δ = + 289  -----------------------> √Δ = 17  ( porque √289 = 17)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
n = ----------------------
             2a

n' = - (-3) - √289/2(1)
n' = + 3 - 17/2
n' = - 14/2
n' = - 7  ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
n" = -(-3) + √289/2(1)
n" = + 3 + 17/2
n" = + 20/2
n" = 10  ( lados)

se (n) números de LADOS então tem 10 lados

a) 6 lados
b)10 lados  (resposta)
c)20 lados
d)9 lados
e)12 lados

Answer 2

Resposta:10 letra b

Explicação passo-a-passo:

Como ele tem 35 diagonais,temos:

35=n(n-3)/2

35.2=n(n-3)

70=n²-3n

n²-3n-70 =

delta=b²-4ac

delta=(-3)²-4.1.(-70)

delta=9+280 =>

delta=289 //

Aplicando na fórmula,temos:

x=-b±√delta /2.a

x=-(-3)±√289/2

x=3±17/2

x'=(3+17)/2 => x'=20/2 => x'=10

x''=(3-17)/2 => x''=(-14)/2 => x''=-7

Como o número de lados de um polígono não pode ser negativo,ficamos com x'=10.Portanto,esse poligono tem 10 lados