Question

Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:

a) 6 lados
b) 9 lados
c) 10 lados
d) 20 lados

por favor mostrem como fazer de uma maneira simples

Answer 1

A resposta é a letra c) 10 lados

Espero ter ajudado!

Answer 2

Existe uma formula para calcular quantas diagonais um poligono convexo possui:

$d = \frac{n \times (n - 3)}{2}$
onde d é o numero de diagonais do poligono.

Para resolver o exercicio, basta substituir d por 35:

$35 = \frac{n \times (n - 3)}{2}$
$70 = n \times (n - 3)$
$70 = {n}^{2} - 3n$
${n}^{2} - 3n - 70 = 0$
$n = - 7 \: ou \: n = 10$
como n é o numero de lados do poligono, n só pode ser um numero positivo, portanto descartamos a soluçao n = -7, nos restando

$n = 10$