Question

um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:

Answer 1

Vou deduzir que esteja sendo pedido o número de lados (ou vértices) do polígono regular.
A fórmula de número de diagonais para um polígono com n lados é:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Portanto, sabemos que para tal polígono:
$\frac{n(n - 3)}{2} = 35$
Podemos resolver isso através de uma equação quadrática.
$n(n-3) = 70$
$n^2 - 3n - 70 = 0$
$n = \frac{3 \pm \sqrt{289} }{2}$
Desconsideramos a solução negativa pois um polígono não pode ter um número negativo de lados.
$n = \frac{20}{2}$
$n = 10$
Portanto, o polígono tem 10 lados ou vértices.
Espero ter ajudado.

Answer 2

Boa noite Beatriz 

d = n*(n - 3)/2

35 = n*(n - 3)/2

n² - 3n - 70 = 0

d² = 9 + 280 = 289
d = 17 

n = (3 + 17)/2 = 20/2 = 10 lados