Question

Um polígono regular B tem 2 lados a mais que o polígono regular T. A diferença entre o número de suas diagonais é 15.

Quantos lados tem esse polígono B?

Quantas diagonais tem esse polígono T?

Answer 1

xB=quantidade de vértices do polígono B; xT= quantidade de vértices do polígono T; dB=diagonais de B ;e dT=diagonais de T. Se o polígono B possui dois lados a mais que T, significa que há 2 vértice a mais que T, logo xB=xT+2. E as diagonais de B menos as diagonais de T é igual a 15, dB-dT=15, pois quanto mais vértices você tem mais diagonais terá, logo dB>dT. Então um desses vértices a mais que o B possui, interliga com xB-3, pois você tira o dois vértices vizinhos mais o vértice que você está interligando, vértices e o outro vértice se interliga com xB-4 vértices, é mesmo método, porém é necessário tirar o primeiro vértice que você estava interligando, logo
xB-3+xB-4=15 -->2*xB=22 --> xB=11. A quantidade de vértices equivale a quantidade de lados. O polígono B possue 11 lados e,xT=xB-2=9, o T possue 9 lados e 9 vértices. Sabemos que cada vértice do polígono T se interliga com 6 vértices, que são as diagonais, mais os seus dois vizinhos, logo 6+2=8
-->9*8/2, dividimos por dois pois contamos duas vezes uma mesma interligação já que nessas interligações envolve dois vértices, um A e B, com 9*8 apenas, você estará dizendo que A se interliga com B e B se interliga com A, sendo que são a mesma interligação, então 9*8/2=36 é a quantidade total de interligações, agora subtrairmos pela quantidade de lados, pois diagonais não envolver a interligação de vizinhos, 36-xt=36-9=27. Há 27 diagonais para o polígono T.