Question

Um polígono regular apresenta a soma dos ângulos internos igual a 1440°. O número de diagonais desse polígono é: *

a) 15

b) 30

c) 35

d) 42

2) Um hexágono regular pode ser representado como uma composição de outras figuras. Sobre o hexágono regular, assinale a alternativa CORRETA: *

1 ponto

a) Pode ser composto por 3 quadrados colocados lado a lado.

b) Tem por área A = 2l² √3/3, sendo l o lado do hexágono.

c) Pode ser composto por seis triângulos equiláteros.

d) Pode ser composto por seis triângulos retângulos idênticos, tendo sua área expressa por A = (6bh)/2, sendo b e h a base e a altura desses triângulos, respectivamente.

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Answer 1

Resposta: 1) C     2) C

Explicação passo-a-passo:

1) S = (n - 2) . 180

1440 = (n - 2) . 180

1440 = 180n - 360

- 180n = - 360 - 1440 . (-1)

180n = 1800

n = 1800 / 180

n = 10 lados

 

d = n . (n - 3) / 2

d = 10 . (10 - 3) / 2

d = 10 . 7 / 2

d = 70 / 2

d = 35

2) "Hexágono é uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida), portanto, hexágono regular é uma figura plana que possui 6 lados com a mesma medida."

Podemos dividi-lo em 6 triângulo equiláteros (lados iguais e ângulos iguais a 60º).

A área do hexágono regular será igual a 6 vezes a área do triângulo equilátero.

Answer 2

O número de diagonais desse polígono é c) 35; Sobre o hexágono regular, pode-se afirmar que: c) Pode ser composto por seis triângulos equiláteros.

Questão 1

Considere que um polígono convexo possui n lados. A soma dos seus ângulos internos é igual a:

• S = 180(n - 2).

Já o número de diagonais desse polígono é igual a:

• $d=\frac{n(n-3)}{2}$.

A soma dos ângulos internos de um polígono regular vale 1440º. Isso significa que ele possui:

1440 = 180(n - 2)

1440 = 180n - 360

180n = 1800

n = 10 lados.

Logo, o número de diagonais é:

$d=\frac{10(10-3)}{2}$

d = 5.7

d = 35.

Alternativa correta: letra c).

Questão 2

O hexágono regular possui seis lados congruentes. Ao traçarmos as suas diagonais, formamos seis triângulos também com lados congruentes.

O triângulo que possui essa característica é chamado de equilátero. Portanto, pode-se dizer que o hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros.

Alternativa correta: letra c).