Question

Um polígono possui a sua soma dos ângulos internos em 720 graus. Quantas diagonais possuem esse polígono?

Answer 1

formula

S = 180° × (n - 2)

S = Soma dos angulos Internos

n = numero de Lados

$720 = 180 \times (n - 2) \\ \\ 720 = 180n - 360 \\ \\ 720 + 360 = 180n \\ \\ 1080 = 180n \\ \\ n = \frac{1080}{180} \\ \\ n = 6$

Logo esse Poligono tem 6 lados ou seja é um hexagono

O hexagono possui 6 triangulos congruentes ou seja

$d = \frac{n(n - 3)}{2}$

d = diagonal

n = numero de lados

$d = \frac{6(6 - 3)}{2} \\ \\ d = \frac{6 \times 3}{2} \\ \\ d = \frac{18}{2} \\ \\ d = 9$

ou

$d = \frac{(n {}^{2} - 3n) }{2} \\ \\ d = \frac{ {6}^{2} - 3 \times 6 }{2} \\ \\ d = \frac{36 - 18}{2} \\ \\ d = \frac{18}{2} \\ \\ d = 9$