Question

um polígono possui 54.Diagonais quantos lados ele tem?

Answer 1

Use a seguinte fórmula da Geometria que relaciona o número "d" de diagonais com o número "n" de lados de um polígono:

$\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}$

Neste caso d= 54, vamos substituir d por 54 e calcular o valor de "n":

$54=\frac{n(n-3)}{2}\\ \\ n^2-3n=108\\ \\ n^2-3n-108=0\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \\ \Delta=(-3)^2-4.1.(-108)\\ \\ \Delta=9+432\\ \\ \Delta=441\\ \\ n=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ n=\frac{3\pm\sqrt{441}}{2.1}\\ \\ n=\frac{3+21}{2}=12 \ lados$

Observe que desprezamos o sinal de menos porque o número de ladosnão pode ser um número negativo.

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