Um polígono irregular possui 5 ângulos com medidas iguais a 2x, 3x, 4x, 4x e 5x.
Sabendo que a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono não convexo é igual à fórmula da soma dos ângulos de um polígono convexo, esse polígono é convexo ou não convexo?
A)Convexo, pois algum ângulo é maior que 180°.
B)Convexo, pois todos os ângulos são iguais a 180°.
C)Não convexo, pois algum ângulo é maior que 180°.
D)Convexo, pois todos os ângulos são menores que 180°.
E)Não convexo, pois todos os ângulos são menores que 180°.
Soluções para a tarefa
Nenhuma destes angulos são maiores que 180º então este é um poligono convexo.
Letra D)
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente, se a forma dos angulos internos for igual, então ficariamos com:
Sn = 180 . (n-2)
Onde n é o número de lados do poligono e Sn é a soma dos angulos internos. Neste caso nosso poligono tem 5 lados então:
S = 180 . 3 = 540
Ou seja, a soma dos angulos internos deve dar 540º. Sendo assim somando todos os angulos internos:
2x + 3x + 4x + 4x + 5x = 540
18x = 540
x = 540/18
x = 30º
Então se cada x vale 30º então os angulos internos deste poligonos são:
(2x,3x,4x,4x,5x) = (60º,90º,120º,120º,150º)
Nenhuma destes angulos são maiores que 180º então este é um poligono convexo.
Resposta:
a resposta correta é a letra C
Explicação passo a passo:Não convexo, pois possui ângulos maiores que 180°.O polígono possui 9 lados e, portanto, 9 ângulos, assim utilizando a soma dos ângulos internos de um polígono temos:
começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com S com i subscrito igual a parêntese esquerdo n menos 2 parêntese direito vezes 180 sinal de grau fim da célula linha com célula com S com i subscrito igual a parêntese esquerdo 9 menos 2 parêntese direito vezes 180 sinal de grau igual a 7.180 sinal de grau igual a 1260 sinal de grau fim da célula fim da tabela fim do estilo
Pelas medidas dadas no enunciado:
começar estilo tamanho matemático 14px atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com 2 x mais 4 x mais 6 x mais 8 x mais 10 x mais 12 x mais 14 x mais 16 x mais 18 x igual a 1260 sinal de grau fim da célula linha com célula com 90 x igual a 1260 sinal de grau seta dupla para a direita x igual a 14 sinal de grau fim da célula fim da tabela fim do estilo
Assim, as reais medidas dos 9 ângulos desse polígono são 28°, 56°, 84°, 112°, 140°, 168°, 196°, 224° e 252°. Como há ângulos maiores que 180°, o polígono é um polígono não convexo.
