Question

Um polígono icoságono regular tem lado de 18 cm, Qual é a seu apótema? (Tg de 9º = 0,16) Podem me explicar como se faz isso?

Answer 1

O icoságono é um polígono de 20 lados. Sabendo que a soma dos ângulos externos de um polígono regular é sempre 360°, temos que cada ângulo externo valerá

360/20 = 18°

Outra propriedade é que a soma do ângulo externo com o interno é sempre 180°, então:

18 + w = 180°

w = 162°.

Agora iremos traçar uma bissetriz interna que unirá um vértice do isocágono ao centro, e do centro traçaremos um segmento até o lado do polígono, perpendicularmente, e que intersecta o lado do polígono na metade. Teremos então um triângulo retângulo.
Como traçamos uma bissetriz, o ângulo foi dividido ao meio, portanto:

162/2 = 81°.

Esse é um dos ângulos internos do nosso triângulo retângulo, o outro é 90° ( pois é um triângulo retângulo)
Como a soma dos ângulos internos é sempre 180°, o ângulo que falta será:

81° + 90° + y = 180°

y = 9°

Agora basta usar o valor dado da tangente:

Tangente de 90° = cateto oposto sobre cateto adjacente.

Lembrando que o cateto oposto é a metade do lado do polígono
( 18÷2 = 9 ).
Teremos:

$tg(9^\circ) = { 9 \over x } \\\\ 0.16 = { 9 \over x } \\\\ x = { 9 \over 0.16 } \\\\ \boxed{ x = 56.25 \: cm}$

A medida do apótema é 56.25 cm