Question

Um poligono é inscrito em uma circunferencia quando todos os seus vértices são pontos da circunferencia e uma circunferencia está escrita em um poligono quando ela tangeia todos os lados desse poligono. Um Quadrado que circunscreve uma circunferencia tem diagonal igual a 50 cm. o comprimento dessa circunferencia é:
a) π√2cm
b) 5π√2cm
c) 10π√2cm
d) 20π√2cm
e) 25π√2cm

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo a passo:

Seja  a circunferência λ(E, r) inscrito no quadrado ABCD, e sendo T1, T2, T3, T4 pontos de tangência, temos que:

I ) T₁E = T₃E = r ⇒ T₁E + T₃E = T₁T₃ = 2r

II) T₁BCT₃ é um retângulo ⇒ T₁T₃ =  BC =  L , onde L é o lado do quadrado

III) A fórmula do comprimento de uma circunferência é 2.r.π

De I e II , concluímos que:

IV) 2r = L

Sabendo que a diagonal vale 50 cm, aplicando pitágoras no triângulo ∆DBC, podemos achar o valor de L, logo, matemáticamente temos que:

$D^{2} = L^{2} + L^{2} | D = 50 cm\\\\50^{2} = 2L^{2} \\\\L = 25\sqrt{2}$

Da informação IV e III, temos que 2r = 25√2, e C = (25√2).π

Logo o comprimento da circunferência é (25√2).π cm

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

Resposta:

Letra E

Explicação passo a passo: