Question

Um polígono é inscritível se todos os seus vértices pertencerem a uma mesma circunferência. Considere o quadrilátero ABCD a seguir. inscrito em uma circunferência

A) Calcule o Valor de x

B) Calcule o Valor de y

C) Calcule o valor da soma m(BCD) + m(BAD)

D) O que se pode concluir da soma da medida dos triângulos ADC e CBA?

E) Que propriedade pode ser atribuída aos quadriláteros inscritíveis?​

Answer 1

a) x=214

b)y=73

c)  m(BCD) + m(BAD) = 107+73=180

d) podemos concluir que m(ADC)+m(CBA)=180

e) a soma dos angulos oposto é 180º

A letra e é por onde precisamos começar e é ela que nos dá a ferramenta necessária para obter o restante:

Teorema: a soma dos angulos oposto é 180º. ou seja, na figura, y+107 tem que ser igual a 180º e assim podemos obter que y=73º.

podemos agora obter x ao notar que x e 107º correspondem ao mesmo arco BAD.

E então podemos utilizar o resultado que nos diz que x deve ser o dobro do angulo inscrito. portanto x=107*2=214

Em seguida, as somas de arcos pedidas irão resultar em 180 º por causa do teorema.