Question

Um polígono de n lados, que possui 5n-6 diagonais, é denominado de

A) Decágono. B) Eneágono. C) Undecágono. D) Dodecágono. E) Icoságono.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Myma, que a resolução é simples.
Pede-se o nome do polígono de "n" lados que possui "5n-6" diagonais.

Veja que a fórmula que dá o número de diagonais de um polígono regular é dada por:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Assim, como o polígono da sua questão tem "5n-6" diagonais, então vamos substituir "d" por "5n-6", com o que ficaremos assim:

5n-6 = n*(n-3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(5n-6) = n*(n-3) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
10n - 12 = n² - 3n ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = n² - 3n - 10n + 12 ---- reduzindo os termos semelhantes:
0 = n² - 13n + 12 --- ou, invertendo-se, temos:
n² - 13n + 12 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

n' = 1
n'' = 12

Agora note: descartaremos a raiz n = 1, pois não há polígono que tenha apenas um lado. Então ficaremos com a outra raiz, ou seja:

n = 12 lados <--- Este é o número de lados do polígono da sua questão.

Assim, como sabemos que um polígono de 12 lados é um dodecágono, teremos que este polígono é um:

Dodecágono <--- Esta é a resposta. Opção "D".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.