Question

Um polígono convexo tem 35 diagonais, o número de diagonais de um polígono convexo é dado pela fórmula: D = n(n - 3)/2, onde n é o numero de lados. Qual o no. de lados do poligono?​

Answer 1

Resposta:

10 lados

Explicação passo a passo:

Tal como é apresentado existe uma fórmula que relaciona o nº de

diagonais, com o nº de lados de um polígono convexo.

$D=\frac{n*(n-3)}{2}$

D = diagonal

n = número de lados

$35=\frac{n*(n-3)}{2}$

$\frac{35}{1} =\frac{n*(n-3)}{2}$

produto cruzado

35 * 2 = n * ( n - 3 ) * 1

Usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

algébrica ( inclui adição  e subtração ). Vulgarmente conhecida pela "regra

do chuveirinho "

70 = n² - 3n

Passar tudo para primeiro membro.

- n² + 3 n + 70 = 0

Fórmula de Bhascara

n = (  - b ± √Δ ) / 2a    onde   Δ = b² - 4 * a * c  ;  a , b ; c ∈ |R e a ≠ 0

- n² + 3 n + 70 = 0

a = - 1

b =  3

c = 70

Δ = 3² - 4 * ( - 1 ) * 70 = 9 + 280  = 289

√Δ = √289 = 17

n1 = ( - 3 + 17 ) / ( 2 * ( - 1 ))

n1 = 14 / ( - 2 )

n1 = - 7    rejeitar solução negativa pois não polígonos com lados negativos

n2 = ( - 3 - 1 7 ) / ( - 2 )

n2 = - 20 / ( - 2 )

n2 = 10   lados

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / ) dividir     ( ∈ ) pertence a      ( ≠ )  diferente de

( |R ) conjunto de números reais     ( n1 e n2 ) nomes dados às duas raízes

da equação do 2º grau