Question

um polígono convexo que possua exatamente 9 diagonais é formado por quantos lados?

Answer 1

Oi, tudo bem?

Para sabermos quantos lados tem um polígono de 9 diagonais, temos que aplicar a fórmula:

$\frac{n ( n - 3 )}{2} = d$

$d = 9$

$\frac{n ( n - 3 )}{2} = 9$

$n ( n - 3 ) = 18$

$n^{2} - 3n = 18$

$n^{2} - 3n - 18 = 0$

Agora, é só resolver a equação do segundo grau:

Fórmula de Bhaskara:

$n = \frac{-b + \sqrt{x^2 - 4.a.c} }{2.a}$

Coeficientes da equação:

a = 1

b = -3

c = -18

Substituindo na fórmula:

$n=\frac{(-3) + \sqrt{(-3)^{2} -4.1.(-18)} }{2.1}$

$n=\frac{3+ \sqrt{9 + 72} }{2}$

$n= \frac{3 + \sqrt{81} }{2}$

$n= \frac{3 + 9}{2}$

Raízes da equação:

$n_{1} = \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$

$n_{2} = \frac{3-9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Logo "n2" não serve, pois não existe lado negativo:

Resposta: Esse polígono é formado por 6 lados, formando um hexágono

Espero ter ajudado :-)